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25 gennaio 2007

Io speriamo che me la ricavo

Per il ciclo “I venerdì della scienza”, organizzato dalla Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali dell’Università de
Per il ciclo “I venerdì della scienza”, organizzato dalla Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali dell’Università degli Studi di Perugia, questa settimana, nell’Aula E di Via Elce di Sotto, il Prof. Domenico Candeloro, docente ordinario di Analisi Matematica presso la Facoltà di Ingegneria, sulla base di alcune riflessioni, darà degli spunti e delle dimostrazioni intuitive di come, nell’insegnamento delle discipline matematiche, si incontrano spesso teoremi o formule molto utili ed interessanti, corredati però da dimostrazioni poco intuitive e spesso difficili da memorizzare. Per citare un esempio illustre, spesso il Teorema di Pitagora si dimostra come conseguenza dei principi di similitudine tra triangoli e mediante alcuni passaggi algebrici. Benché questa dimostrazione non appaia particolarmente difficile, è da ritenersi più istruttiva (e più memorizzabile) utilizzarne una di carattere grafico, fornita da alcuni Matematici cinesi circa nel II secolo a.C.
È convinzione del Prof. Candeloro che gli allievi ricorderebbero certe formule con più facilità e le utilizzerebbero con maggior frequenza, se ne conoscessero una tecnica dimostrativa semplice ed intuitiva. Una di queste è la celebre regola che fornisce la somma dei primi N numeri interi positivi. L’errore, spiega il docente, è che “spesso agli studenti si propone la formula, quasi fosse stata ottenuta per ispirazione divina, e poi la si dimostra in base al principio d’induzione. Ritengo invece che possa essere molto più immediata ed istruttiva una deduzione di tipo grafico, ispirata al procedimento seguito da Gauss – si racconta che frequentasse le elementari! – per trovare rapidamente la somma dei primi cento numeri interi. Anche le applicazioni di certi strumenti possono essere particolarmente suggestive, così da invitare lo studente a familiarizzare con le tecniche adoperate. Ad esempio, la curiosità di sapere come comincia il numero gigantesco 158952158952, senza adoperare computer megagalattici, potrebbe spingere verso uno studio più consapevole dei logaritmi. Anche i temi più difficili”, conclude Candeloro, “possono essere introdotti mediante esempi stimolanti di problemi facilmente enunciabili. Ad esempio, le delicate problematiche riguardanti i numeri primi possono prendere spunto dall’esame di certi numeri magici come 142857, e dalla ricerca di altri numeri con le stesse caratteristiche”.

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