• Google+
  • Commenta
22 febbraio 2007

Unimore: da gauss a hilbert

L’Università degli studi di Modena e Reggio Emilia e l’Accademia Nazionale di Scienze Lettere e Arti di Modena organizzano una conferenza su CaL’Università degli studi di Modena e Reggio Emilia e l’Accademia Nazionale di Scienze Lettere e Arti di Modena organizzano una conferenza su Carl F. Gauss e David Hilbert due grandissimi matematici che hanno scritto la storia della geometria. Appuntamento venerdì 23 febbraio 2007 a Modena.
Il Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata “G.Vitali” dell’Università degli studi di Modena e Reggio Emilia e l’Accademia Nazionale di Scienze Lettere e Arti di Modena nell’ambito del V ciclo di conferenze “Verso la matematica contemporanea (1850-1950)”, introdurranno alla conoscenza di due celeberrimi matematici Carl Friedrich Gauss e di David Hilbert.
Alle figure di questi due uomini che hanno scritto la storia della matematica, è dedicato il nuovo appuntamento che si terrà alle ore 17.00 di venerdì 23 febbraio 2007, presso il Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata “G.Vitali” ( via Campi, 213/b) a Modena e che vedrà il prof. Mario Marchi dell’Università Cattolica del Sacro Cuore di Brescia affrontare il periodo matematico “Da Gauss a Hilbert: momenti nello sviluppo della geometria: problemi e stimoli”.
“A metà del periodo in esame – afferma la prof.ssa Franca Cattelani del Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata dell’Università degli studi di Modena e Reggio Emilia – sta l’anno 1900, anno in cui Hilbert presentò al Congresso internazionale di Parigi un lungo elenco di problemi aperti, sollecitando la loro soluzione. Da allora alcune risposte positive si sono avute, ma non solo: i campi di ricerca si sono andati ampliando in stretta connessione col progredire della scienza e della tecnologia ed hanno raggiunto una tale vastità che non possono essere tutti contenuti in un ciclo di 7 conferenze. La necessaria scelta è caduta su argomenti in parte legati alla tradizione classica, mentre altri entrano più nello specifico di ricerche attuali, come il problema dei quattro colori, il calcolo geometrico, le scienze attuariali, i sistemi dinamici. Scopo del ciclo di seminari è di riflettere sulla nascita e sull’evoluzione di alcune di queste tematiche”.
Nel corso dell’appuntamento saranno messi a confronto Carl Friedrich Gauss tutt’oggi considerato uno dei principali matematici di tutti i tempi, il cui campo d’indagine spaziò dalla fisica alla cartografia, passando per la geometria non euclidea, che fornì contributi determinanti a queste scienze, e David Hilbert, universalmente considerato uno dei più grandi matematici, cui si devono importanti contributi in vari campi della matematica: nella teoria dei numeri, nella teoria degli invarianti e nella geometria algebrica.
Johann Carl Friedrich Gauss genio universale della matematica, nasce a Brunswick (Germania), nel 1777, da una famiglia di condizioni assai modeste. Naturalmente, le sue doti si rivelano già in giovane età, periodo in cui sbalordisce parenti e amici con una serie di prove di intelligenza precoce. Al momento della laurea, ottenuta nel 1799, Gauss presenta una celeberrima dissertazione, ossia la dimostrazione, forse la prima, che ogni equazione algebrica ha almeno una radice, risultato noto come “teorema fondamentale dell’algebra”. Nel 1801, all’età di 24 anni, presenta il suo lavoro “Disquisitiones Arithmeticae”, che si rileva subito come un dei contributi più importanti alla teoria dei numeri e un vero classico nel campo della matematica. In questo lavoro Gauss introduce ancora alcune nozioni basilari: i numeri complessi (o “immaginari”) e la teoria delle congruenze. In seguito, il geniale studioso si dedicò con passione ed interesse al campo dell’astronomia. Anche qui, fornisce contributi importanti. Attraverso l’elaborazione di un nuovo metodo per la definizione delle orbite dei corpi celesti, infatti, riesce a calcolare la posizione dell’asteroide Cerere, scoperto nel 1801, risultato che gli vale una posizione all’Osservatorio di Goettingen, di cui nel tempo diventerà direttore. Intorno al 1820, invece, si interessa di fisica e, in particolare, dei fenomeni che regolano l’elettromagnetismo. Trova quella che sarà poi definita “legge di Gauss”, ossia la formula che dice la parola fondante su quello che è necessario sapere sull’interazione tra due cariche elettriche statiche. Si possono citare ancora tanti altri contributi fondamentali di Gauss: alla teoria delle probabilità, con la cosiddetta “curva gaussiana”, alla geometria con il “teorema egregium”.
Profondamente convinto che fosse meglio puntare sulla qualità piuttosto che sulla quantità, Gauss rinunciò in vita a diffondere alcune sue intuizioni, perché da lui ritenute sostanzialmente incomplete. Alcuni esempi emersi dai sui taccuini trattano di variabili complesse, di geometrie non-euclidee, fondamenti matematici della fisica che vennero affrontati dai matematici dei secoli successivi. Muore a Gottinga nel 1855 non prima di aver doverosamente e coscienziosamente allevato un altro genio della matematica, Georg Bernhard Riemann.
David Hilbert nato nel 1862 in Prussia svolse tutti i suoi studi nella sua città natale. Insegnò nell’ Università locale dal 1886 al 1895 quando, in seguito all’interessamento di Oscar Klein che lo sostenne spesso nei suoi lavori, ottenne la cattedra di Matematica nella prestigiosa Università di Göttingen che era il centro di riferimento per lo studio della matematica di quel tempo. A Göttingen, dove appena arrivato iniziò uno studio critico dei fondamenti della geometria che doveva influenzare tutta la sua opera successiva, restò fino alla fine della sua carriera. Molti dei suoi studi riguardarono anche le equazioni integrali applicate alle soluzioni fisiche. Hilbert estese il suo approccio assiomatico alla geometria nel tentativo di basare tutta la matematica in un numero di assiomi finiti. Hilbert si rendeva peraltro conto che il programma che voleva intraprendere era comunque un’ impresa superiore alle sue forze: egli espose quindi in modo organico quelli che riteneva i punti più cruciali della ricerca alla comunità dei matematici. Nel 1900 presentò all’International Congress of Mathematicians un “programma” di lavoro in 23 punti. Da allora vari matematici delle successive quattro generazioni hanno lavorato sui 23 problemi di Hilbert. Questi studi in vari casi hanno portato ad interessanti sviluppi e applicazioni, in altri sono stati abbandonati. Attorno al 1909, David Hilbert si dedicò allo studio delle equazioni differenziali ed integrali: i suoi lavori portarono direttamente a importanti filoni della moderna analisi funzionale. Per questi suoi studi, Hilbert introdusse il concetto di spazio a infinite dimensioni, chiamato in seguito Spazio di Hilbert. Oltre ad essere di grande utilità nello studio della meccanica quantistica, gli permise di contribuire allo sviluppo della teoria cinetica dei gas e alla teoria della radiazione. Un’opinione diffusa tra i matematici è che Hilbert scoprì le equazioni di campo per la teoria della relatività generale prima di Albert Einstein, ma che non ne rivendicò mai la scoperta. Una ricostruzione storica (Scienze 1997) evidenzia che David Hilbert inviò il suo articolo il 20 novembre 1915, cinque giorni prima di quello di Einstein con le equazioni corrette. L’articolo di Hilbert uscì il 6 dicembre senza le equazioni, quello di Einstein il 2. Nella versione finale andata in stampa, David Hilbert aggiunse: “Le equazioni differenziali della gravitazione che ho ottenute mi sembrano in accordo con la magnifica teoria della relatività generale enunciata da Einstein nel suo ultimo articolo”. Appare dunque evidente che Hilbert lesse l’articolo di Einstein, e aggiunse al suo il riconoscimento della priorità di Einstein. Muore a Gottinga, in Germania, nel 1943.

Google+
© Riproduzione Riservata